Zeige (12)(34) = (123)(234) und gerade Permutationen lassen sich als Produkt von Dreizyklen schreiben.

Question

Aufgabe Zyklische Permutation:

a) Zu zeigen: (12)(34) = (123)(234)

b) Zu zeigen: Eine Permutation π ist genau dann gerade, wenn sie sich als Produkt π = δ_{1} · ... · δ_{l} von Dreizyklen δ_{1}, ..., δ_{l} schreiben lässt.

Comments

Bei b). Dreizyklen sind gerade Permutationen (kannst du zeigen, wenn du a) allgemein schreibst). ==> Produkte von Dreizyklen sind ebenfalls gerade Permutationen. 

Gegenrichtung: mE ebenfalls mit verallgemeinertem a).

Answer 1

a) Tabellarisch für den Fall, dass ihr eure Permutationen von links nach rechts verknüpft. (im umgekehrten Fall: Reihenfolge der Schritte umkehren.

1234        |  (12)

2134        |   (34)

2143   

1234   |  (123)

2314     |  (234)

2143            . Also dasselbe wie oben.

Answer 2

zu a) (12)(34)=(123)(234)

kann man da nicht einfach die rechte Seite zeigen, also:

(123)(234)=(21)(34). Und dann die (21) umstellen, sodass du (12)(34) hast. Wäre das so richtig?

Daraus folgt: (12)(34)=(12)(34). 

LG

Comments

Und wie zeigst du das: 

(123)(234)=(21)(34) ?

Zum Schluss meinst du wohl: Daraus folgt: (12)(34)=(123)(234).

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Ja genau, sorry :)

Naja ich mache das folgendermaßen:

(123)(234)=......

so komme ich auch das Ergebnis: 

2->3->1 , also geht die 2 auf die 1 (kann man das so sagen?)

3->4 , die 3 geht auf die 4, bzw.

4->2->3 , die vier geht auf die drei.

Das schreibe ich dann so auf: (123)(234)=(21)(34)

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Scheint mir nachvollziehbar. Meine Tabellen finde ich allerdings logischer.