Schreibe die Permutationen als Permutationen in Zyklendarstellung: (a,d)(a,c)(a,b)

Question

Aufgabe:

Schreibe die Permutationen als Permutationen in Zyklendarstellung:

$$(a,d)(a,c)(a,b)$$

Ansatz:

Die oben stehende Darstellung entspricht ja der Verkettung der einzelnen Zyklen. Außerdem sind die Zyklen nicht disjunkt, wodurch wir die Reihenfolge bei der Verkettung beachten müssen.

Also : $$(a,d) \circ (a,c) \circ (a,b)$$

Ich wäre danach auf die Lösung $$(a,b,c,d)$$ gekommen, aber das kann ja nicht stimmen oder?

Comments

Warum soll das nicht stimmen? Die Lösung ist korrekt.

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Ich verstehe nicht ganz das System dahinter, wie z.B. (a,b) mit (a,c) verkettet wird. Zunächst wird c auf a abgebildet, und dann a auf b. Aber a wird zunächst auf c abgebildet, damit passiert aber nichts im linken Zykel?

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Du musst die Abbildungen von rechts nach links abarbeiten,

d.h. a wird auf b abgebildet, links davon passiert aber nichts mehr mit dem b.

b wird von deer Transposition (a b) auf a abgebildet, links davon dann von (a c)

dann weiter auf c geworfen, also insgesamt wird b auf c abgebildet, usw.

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Achso okay so macht das Sinn, danke für die Antwort :)

Answer 1

ihr habt euch ja schon ausgesprochen…

und ich schiebe eine antwort nach um die frage abzuschließen mit einem verweis auf die zusammenfassung unter

Lesen Permutation Tupel, Zykel

https://www.geogebra.org/m/ahcphx5s