Wenn es g: Y->X mit fog=id_Y gibt, so ist f surjektiv.

Question

Es ist f: X->X. Wie zeige ich "Wenn es g: Y->X mit fog=id_Y gibt, so ist f surjektiv"?

Ich wähle ein y∈Y und weiss, dass y=f(g(y)) und wie kann ich daraus schlussfolgern, dass f surjektiv?

PS. ich muss also ein x finden, der mit f(x) = y ergibt. g(y) ist aber gleich x, d.h. g(y) =: x und damit habe ich die Surjektivität gezeit. Hatte black out :).

Comments

Falls die Frage hier stehen bleiben sollte kleine Anmerkung: Es muss f: X->Y heißen.

Answer 1

wie gesagt f: X->Y
und g: Y->X mit fog=id_Yund dann hast du es ja schon selbst beantwortet.