Hi,
im allgemeinen hast du es mit einer Zinseszins-Aufgabe zu tun. Die Formel zur Berechnung eines Endkapitals nach x Jahren Verzinsung eines Startkapitals k0 lautet:
$$ K=K_0(\frac { 100+p }{ 100})^x $$
Das Endkapital von $$ 3,8\cdot10^7 $$ ist gegeben, auch die Anzahl der Jahre, für die das Geld angelegt ist:
$$ x=14 $$
Es ist somit:
$$ 3,8\cdot10^7=K_0(\frac { 100+p }{ 100})^{14} $$
Das ist also deine erste Gleichung. Es fehlt dir jedoch die Größen Startkapital und Prozentsatz. Du weißt also, dass der Vater nach 5 Jahren 4.411.900 GE nachzahlen musste, damit seine Tochter noch auf den genannten Endbetrag kommt. Die Anlage wurde getätigt, als seine Tochter 7 war und soll ausgezahlt werden, wenn sie 21 ist. Das heißt, als der Vater eine Nachzahlung getätigt hat, waren es noch 9 Jahre bis zum Ende. Für die Verzinsung während dieser 9 Jahre hast du auch den Prozentsatz von 3,5% angegeben. Du kannst die Formel für die restlichen 9 Jahre Verzinsung also aufstellen mit:
$$ 3,8\cdot10^7=(K_0+4.411.900)\cdot(1+\frac { 3,5 }{ 100 })^9 $$
Durch einfaches Umstellen nach k0 kommst du auf das Startkapital, das der Vater ganz zu Anfang für seine Tochter eingezahlt hat, als sie 7 war. Somit hast du in deiner ersten Gleichung Werte für alle Variablen außer p, was du nun durch einfaches Umstellen herausbekommst.
