Tangente und Steigung

Question

die Aufgabe lautet  :

Wie lautet die Gleichung der Ursprungstangente von fa(x)= (a^2) x * e^-ax ?

Für welchen Wert von a hat fa(x) = (a^2) x * e^-ax im Ursprung einen Steigungswinkel von 45grad bzw. von 60 grad?

Dankeschön für die Hilfe im voraus.

Comments

Heißt es

fa ( x ) = ( a² ) * x * e^{-ax} ?

Answer 1

Wie lautet die Gleichung der Ursprungstangente von fa(x)= (a²) x * e^-ax ?

Die geht durch den Punkt (0/0) und hat die Steigung f ' (0).

nun ist f ' (x) = (a^2 - a^3*x)*e^{-a*x}  also f ' (0) = a^2 also Steigung a^2.

Damit ist die Tangentengl    y = a^2 * x

Für welchen Wert von a hat fa(x) = (a²) x * e^-ax im Ursprung einen Steigungswinkel von 45grad bzw. von 60 grad?

Es ist immer der tan vom Steigungswinkel gleich der Steigung.

tan(45°) = 1  also muss man schauen, wann   a^2 gleich 1, das ist bei a=1 und bei a=-1

tan(60°) = wurzel(3)    also a^2 = wurzel(3)  also a = ±4.Wurzel(3)