Homogenitätsgrad bestimmen

Question

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, bin ziemlich am verzweifeln.

Ich habe diese Funktion:

f(u,v) = 3u²v³+1

und muss jetzt den Homogenitätsgrad berechnen.

Das hier ist meine Rechnung:

f(λu,λv) = 3*(λu)²*(λv)³+1

= 3*λ²*u²*λ³*v³+1

= λ⁵*3u²v³+1

= λ⁵*f(u,v)

Somit wäre also nach meiner Rechnung der Homogenitätsgrad 5, da ich ja wieder auf die Ursprungsfunktion gekommen bin.

In meiner Lösung jedoch steht, dass die Funktion nicht homogen ist?

Answer 1

Dein letzter Schritt ist falsch
λ⁵*3u²v³+1

= λ⁵*f(u,v)   das wäre  λ⁵(3u²v³+1)

Da du aber keine Klammer hast, kannst du keinen Faktor herausziehen, deshalb nicht homogen.

Comments

Na gut, was wäre wenn ich die Klammer einfach dahin setze?
In der Lösung ist die 1 rot makiert, deshalb hätte ich eher gedacht das hat was mit der +1 zu tun..

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na eben, das hat was mit der 1 zu tun.

Der erste Summand ist homogen mit Grad 5 aber die 1 ist es nicht.

Die Klammer kannst du auch nicht einfachsetzen

prüfe mal  5*4 + 1

und     5*(4+1)