Funktionsgleichung vierten Grades bestimmen

Question

Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades mit der Wendetangente y=-16x+27 in der Wendestelle x=1 und der doppelten Nullstelle x=2.

I. f(2)=0                  16a+8b+4c+2d+e=0

II. f´´(1)=0              12a+6b+2c=0      

III. f(1)=11            4a+3b+c+d+e=11

IV. f´(1)=-16         4a+3b+2c+d=-16

V. f´(2)=0              32a+12b+4c+d=0

Ich denke die Bedingungen müssten stimmen. Aber beim Lösen des Gleichungssystems komme ich auf keinen grünen Zweig. Wie gehe ich hier am besten vor? Zuerst IV.-III. machen, dann hätte ich in einer Gleichung nur noch c und e. Aber dann?

Ich bräuchte ein paar Tipps bezüglich Additionsverfahren!

LG

Answer 1

Deine 3. Gleichung ist Murks. Da solltest du nochmals drüber schauen.

Comments

Ja, stimmt. Ich korrigiere:

III. a+b+c+d+e=11

Ändert aber auch nichts an meinem Problem bezüglich der Lösung des LGS.

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Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades mit der Wendetangente y = -16·x + 27 in der Wendestelle x = 1 und der doppelten Nullstelle x = 2.

f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e

f(1) = 11

f(2) = 0

f'(1) = -16

f'(2) = 0

f''(1) = 0

a + b + c + d + e = 11

16·a + 8·b + 4·c + 2·d + e = 0

4·a + 3·b + 2·c + d = -16

32·a + 12·b + 4·c + d = 0

12·a + 6·b + 2·c = 0

II - I

15·a + 7·b + 3·c + d = -11

4·a + 3·b + 2·c + d = -16

32·a + 12·b + 4·c + d = 0

12·a + 6·b + 2·c = 0

II - I ; III - I

- 11·a - 4·b - c = -5

17·a + 5·b + c = 11

12·a + 6·b + 2·c = 0

II + I ; III + 2*I

6·a + b = 6

- 10·a - 2·b = -10

II + 2*I

2·a = 2 --> a = 1

6·(1) + b = 6 --> b = 0

12·(1) + 6·(0) + 2·c = 0 --> c = -6

4·(1) + 3·(0) + 2·(-6) + d = -16 --> d = -8

(1) + (0) + (-6) + (-8) + e = 11 --> e = 24

f(x) = x^4 - 6·x^2 - 8·x + 24

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Das schaue ich mir gleich mal in Ruhe an!