Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades mit der Wendetangente y = -16·x + 27 in der Wendestelle x = 1 und der doppelten Nullstelle x = 2.
f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e
f(1) = 11
f(2) = 0
f'(1) = -16
f'(2) = 0
f''(1) = 0
a + b + c + d + e = 11
16·a + 8·b + 4·c + 2·d + e = 0
4·a + 3·b + 2·c + d = -16
32·a + 12·b + 4·c + d = 0
12·a + 6·b + 2·c = 0
II - I
15·a + 7·b + 3·c + d = -11
4·a + 3·b + 2·c + d = -16
32·a + 12·b + 4·c + d = 0
12·a + 6·b + 2·c = 0
II - I ; III - I
- 11·a - 4·b - c = -5
17·a + 5·b + c = 11
12·a + 6·b + 2·c = 0
II + I ; III + 2*I
6·a + b = 6
- 10·a - 2·b = -10
II + 2*I
2·a = 2 --> a = 1
6·(1) + b = 6 --> b = 0
12·(1) + 6·(0) + 2·c = 0 --> c = -6
4·(1) + 3·(0) + 2·(-6) + d = -16 --> d = -8
(1) + (0) + (-6) + (-8) + e = 11 --> e = 24
f(x) = x^4 - 6·x^2 - 8·x + 24