Brauche hilfe bei Kurvendiskussion

Question

Hi

folgende Funktion sei gegeben:  [|cos(x)| * sin(x)] / √x

Gesucht sind die Extrema im Intervall (0, ∞)

Bin folgendermaßen vorgegangen:

f´(x) suchen

Quotientenregel ergab folgendes = [(|cos(x)| * sin(x))´ * (√x) - (√x)´ * (cos(x)*sin(x)) ] / x

Nun die Produktregel ( Ableitung von cos(x) = -sin(x) , da aber betrag gesucht wird  = sin(x) ?)

= [(sin(x)^2*cos(x)^2 ) * √x - (cos(x)*sin(x)) * (1/(2*√x)) ] / x

ist das soweit richtig?

Answer 1

Der Betrag ist für die reellen Zahlen auch darstellbar als:

$$ f(x) = \vert x \vert \Longleftrightarrow f(x)=\sqrt { x^2 }  $$

in Deinem Fall ist also

$$ \vert cos(x)\vert =  \sqrt { cos(x)^2  }$$

Setze dies in Deine Funktion ein und leite mit Ketten- und Produnktregel ab.