Aufleitung von f(x)=(1-x)^6 , richtig gerechnet? (Lineare Substitutionsregel)

Question

Die Aufgabenstellung ist Stammfunktion von f(x)=(1-x)^6 zu rechnen.

Mein erster Schritt:

F(x)= 1/7(1-x)^7 -(1/1)       ?

F(x)=  -(1/7)·(1-x)^7

Sollte so richtig sein, ich bin mir bei dem -1 nicht so sicher, aber man nimmt doch immer vom x, also (ax+b) ergo 1/a · F(ax+b) + C .. Das müsste dann doch hier -(1/1) sein.

Bin mir nicht Sicher aber meine das C muss bei mir nicht dran gehängt werden, wenn die Aufgabenstellung nur "Bestimmen sie eine Stammfunktion von f" heißt, oder?

Answer 1

Du hast alles richtig gemacht :).

Wenn Du angeben willst, kannst Du das Minus noch in die Klammer setzen: F(x) = 1/7*(x-1)^7

Wenn explizit "eine" Stammfunktion gesucht ist, ist Dein Ergebnis so passen. Sonst gerne/oft ein +c hinten dran. Ich mach es bspw. generell dran, dann wirds nicht vergessen ;).

Grüße

Comments

Bestätigung im eigenen Handeln tut immer gut :)

Lg

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Haha, solange es richtig ist, tue ich das besonders gerne^^.

Answer 2

f ( x ) = ( 1 - x )⁶

Ich gehe mitunter den umgekehrten Weg indem ich frage : von wo her ist
( 1 - x )⁶  gekommen. Irgendetwas mit ( 1 - x )^7. Also probeweise ableiten :
[ ( 1 - x )^7 ] ´ = 7 * ( 1 - x )^6 * ( -1 ) = -7 * ( 1 - x )^6

Jetzt muß nur noch die Gegenoperation zu -7 angewendet werden :
* ( - 1 / 7 ). Also ergibt sich
( -1 / 7 ) * ( 1 - x )^7

Die Richtigkeit überprüft man indem man probeweise ableitet.

Ganz richtig wirds natürlich mit

( -1 / 7 ) * ( 1 - x )^7 + c

mfg Georg