Radium-226 zerfällt radioaktiv . Finden sie seine Halbwertszeit heraus

Question

Kann mir jemand folgende Aufgabe erklären?

Radium-226 zerfällt radioaktiv . Finden sie seine Halbwertszeit heraus und ermitteln sie nach welcher zeit 80% einer ursprünglich vorhandenen Stoffmenge zerfallen.

Die Aufgabe hat was mit exponentiellem oder linearem Wachstum/Abnahme zu tun

Comments

Kann die Aufgabe auch jemand ohne Logarithmen ? So weit sind wir noch nicht /

Answer 1

Exponentielles Wachstum:
N(t) = N0 *e^{-λt}

Google sagt:
Halbwertszeit Radium 1602  Jahre.

Es gilt also:

1/2 = 1* e^{-λ*1602}

ln(0,5)= -λ*1602

ln(0,5) /1602= -λ

0.00043267614= λ

Jetzt sollen wir berechnen wann 80% zerfallen sind, also wann nurnoch 20% vorhanden sind.

Das machen wir mit:

0,2 = 1 *e^{-0.00043267614*t}

ln(0,2) = -0.00043267614*t

-ln(0,2)/0.00043267614= t

t = 3719.72883098

Also nach 3719,73 Jahren .

Comments

Was ist das falsch rume Y ?

Und was bedeutet das ,In () ' ?

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ln ist der natürlichliche Logarithmus, wenn ich e^x= b auflösen möchte ,kann ich den ln von beiden Seiten nehmen.

Da der ln die Umkehrfunktion von e^x ist, lösen sich ln und e^x gegenseitig auf und man erhält :
x = ln(b)

λ = Lambda ist in diesem Fall die Wachstumsrate. Bzw. die Zerfallsrate

Answer 2

Radium-226 zerfällt radioaktiv . Finden sie seine Halbwertszeit heraus und ermitteln sie nach welcher zeit 80% einer ursprünglich vorhandenen Stoffmenge zerfallen.

Ausgangsmenge sei A. Halbwertszeit 1602 Jahre (glaube ich mal der Antwort mit ln. Hier: https://www.mathelounge.de/151775/wachstum-zerfall-und-die-halbwertszeit-von-radium wird mit 1580 gerechnet. Zum Schluss kannst du ja beide Zahlen einsetzen und die beiden Resultat für t vergleichen.)
A/2 = A * q^1602
0.5 = q^1602
(0.5)^{1/1602} = q
f(t) = A *q^t 
0.8 A = A * ((0.5)^{1/1602})^t
0.8 = ((0.5)^{1/1602})^t
log(0.8) = log (((0.5)^{1/1602})^t)
log(0.8) =t*  log ((0.5)^{1/1602})
log(0.8) / log ((0.5)^{1/1602}) =t
Sollte, wenn alles richtig umgeformt das Gleiche geben, wie mit ln.