Gauß-Verfahren mit Parameter

Question

es soll durch den Gauß Algorithmus der Parameter s Element von R so bestimmt werden, dass das LGS

a. mehredeutig lösbar

b. nicht lösbar

c. eindeutig lösbar ist

Das LGS (bzw. die Matrix) sieht so aus:

x1      + x2    +sx3 =2

2sx1 + sx2 +sx3 =4

x1      + sx2 + x3 = 2

Mit Gauß habe ich generell kein Problem, aber der zusätzliche Parameter hat mich schon viele Blätter verschwendetes Papier gekostet. Hoffe, das mir jemand weiterhelfen kann. Danke schon einmal im Voraus. ;)

Answer 1

x + y + s·z = 2
2·s·x + s·y + s·z = 4
x + s·y + z = 2

II - 2s*I ; III - I

- s·y + (s - 2·s^2)·z = 4 - 4·s
(s - 1)·y + (1 - s)·z = 0

s*II + (s - 1)*I

2·s^2·(1 - s)·z = - 4·(s - 1)^2

2·s^2·(1 - s)·z = - 4·(1 - s)^2

z = - 4·(1 - s)^2 / (2·s^2·(1 - s))

Vermutlich für s = 0 nicht lösbar. Das sieht man schon an der II Gleichung.

Vermutlich für s = 1 mehrdeutlich lösbar. Das sieht man schon an der I und III Gleichung.