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Ich muss von einer kubischen Funktion die Nullstelle berchnen. Das ist  normalerweise würde ich einfach pq machen und fertig, aber diese hat ein x-loses Glied am Ende.

f(x) = x3 -2x2+0,2x+1

Extremwerte wären kein Problem, da bei der Ableitung die 1 wegfällt, aber Nullstelle? Wenn ich halt ganz normal x ausklammere, dann steht hinter der Klammer noch +1. Das heißt das x vor der Klammer müsste so sein, dass die Klammer -1 ergibt oder nicht?

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f(x) = x^3 - 2·x^2 + 0.2·x + 1

Hier gibt es keine ganzzahlige Nullstelle, weshalb Polynomdivision nicht möglich ist. Über das Newtonverfahren erhält man die einzige Nullstelle bei

x = -0.5845367027

Man kann zeigen, dass dies die einzige ist über die Untersuchung der Extrempunkte.

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Wenn  man mal die unscharfe Numerik außen vorlässt und es klassisch analytisch löst, dann ergibt sich, was die Art der Lösungsmenge angeht, folgendes:

Vorfaktoren vor der Lösungsvariable sind:

a = 1, b = -2 , c = 0,2 und d = 1

Unter Berücksichtigung der linearen Transformation kann man eine reduzierte kubische Gleichung erzeugen, in der nur noch 2 Faktoren (p und q) vorkommen: y3 + 3p*y + q = 0

mit p = 3ac - b2 und q = 2b3 - 9abc + 27a2*d

-> p = 3*1*0,2 -(-2)2 = -3,4 und q = 2*(-2)3 - 9*1*(-2)*0,2 + 27*12*1 = 14,6

Die Diskriminante D ist definiert zu q2 + 4*p3  -> D = (14,6)2 + 4*(-3,4)3 > 0

Es ist definiert, wenn D > 0 ist, dann existieren neben einer reellen Lösungen noch zwei weitere Lösungen (komplexe).

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Das hat nur eine ziemlich krumme Nullstelle bei
x ungefähr -0,6.
Da geht wohl nur was mit Näherungsverfahren (Newton oder so).
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