Potenzen-Wachstumsprozesse: Medizin radioaktives Jod verfällt

Question

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Habe dort schwierigkeiten

Für eine bestimmte Untersuchung verwendet man in der Medizin radioaktives Jod, das schnell verfällt. Von 1 mg ist nach 1 std jeweils noch 0,75mg vorhanden.

1) Nach wieviel Stunden ist zum ersten Mal weniger als 0,5 mg vorhanden.

2) wie groß ist der Zerfallsfaktor zur Zeitspanne 1 Stunde

Comments

Sehr auffällig,wie zu bestimmten Zeiträumen häufig Fragen,die dem selben thematischen Bereich entstammen , gestellt werden.

Answer 1

Für radioaktiven Zerfall benutzt man eine exponentielle Wachstums(Zerfall)funktion.
Diese lautet :
N(t) = N₀*e^{-λ*t}

Wobei N₀ der Anfangswert ist und λ die Wachstumskonstante.
Dein Anfangswert ist : N0=1 .
Nach einer Stunde ,also nach t= 1 hat man nurnoch 0,75 mg. Das können wir jetzt in die Funktion einsetzen :
N(1) = 1*e^{-λ*1}
0,75= e^{-λ}

Jetzt wenden wir auf beiden Seiten den ln an :
ln(0,75) = -λ
-0,2877= -λ
λ = 0,2877

Jetzt haben wir unsere Funktiongleichung :
N(t) = e^{-0,2877*t}

Bei 1.) sollen wir nun die sogenannte Halbwertszeit berechnen. Also die Zeit nachdem nur noch die Hälfte der ursprünglichen Menge vorhanden ist.

Wir setzen :
0,5 = e^{-0,2877*t}

Jetzt musst du nurnoch dein t berechnen.


Zu 2. :
e^{-0,2877*t} ist dein Zerfallsvektor. Berechne nun den Faktor für t= 1.