Potenzen: c) Wie viele Versandrunden braucht es, bis insgesamt mehr als eine Million?

Question

2. Cinja schickt ein Kettenmail an drei Kolleginnen und fordert sie auf, das Mail an drei weitere Personen zu verschicken, welche es wieder an drei Personen schicken.

a) Wie viele Personen erhalten ein Mail in der vierten Versandrunde?

b) Wie viele Personen haben das Mail nach der vierten Versandrunde insgesamt erhalten?

c) Wie viele Versandrunden braucht es, bis insgesamt mehr als eine Million angeschrieben wurden?

Habe soweit alles verstanden ausser Aufgabe 2c

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Wird verhindert, dass eine Person diese Nachricht zwei oder mehr Mal bekommt?

Achte auf die Grösse der Gesamt"population".

Answer 1

Hallo

 die Anzahl von mails ist doch 3^n wenn n die Anzahl der Runden ist, für welches n ist 3^n>=10^6

 kann man mit log lösen, wenn du den nicht kennst Versuchs mal mit der Unglückszahl 13

Gruß lul

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Insgesamt ???

Answer 2

a)3^4=81

b) 3+9+27+81

c) (3^n-1)/(3-1) > 1000 000

3^n > 2000 001

n> ln2000 001/ln3

n> 13,2 → n =14

Answer 3

3     beim 1. Versand

3^2 beim 2. Versand

3^3 beim dritten usw.

Nach n Versendungsrunden haben also (wenn niemand

mehrfach angeschrieben wurde) so viele Leute Mails erhalten

3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ….. + 3^n

Das ist eine geometrische Reihe mit q=3 ohne den Anfangswert 1 .

Die summe ist also   ( 3^(n+1) -  1 )  / ( 3-1 )    - 1

                             =    ( 3^(n+1) -  1 )  / 2        - 1

                              =    ( 3^(n+1)  / 2   -  3  / 2      .

Und das soll mehr als 1 Mio. sein.

   ( 3^(n+1)  / 2   -  3  / 2      .  > 1 000 000

<=>    ( 3^(n+1)  / 2       > 1000001,5   | *2

<=>     3^(n+1)        > 2000003

Das kannst du mit Logarithmieren lösen oder durch ausprobieren.

Es ist 3^14 = 4782969  die erste Dreierpotenz über  2000003,

also braucht es 13 Runden.