Gesucht ist die allg. Lösung der ( inhomogenen) DGL 2.Ordnung!

Question

y´´ -7 y´ + 6y  = sinx
benötige ich hier diesen Ansatz d^2y /dx^2 + a dy/dx +by = r(x)
muss ich diese Gleichung ableiten, oder integrieren

Answer 1

Als Ansatz für die allgemeine Störfunktion in der Partikulärlösung wählst Du r(x) = a*sin(x) + b*cos(x). Das machst Du deshalb weil die gegebene Störfunktion (sin(x)) in der 1.Ableitung ja zu Cos(x) wird und Du deshalb auch den cos-Term in der allgemeinen pertikulärlösung haben musst:

Die homogene Lösung lautet: y=C₁e^6x+C₂e^x

Für die partikuläre Lösung wählst Du y_p=a*sin(x)+b*cos(x)

dann ist

y_p'=a*cos(x)-b*sin(x)

und

y_p''=-a sin(x)-b*cos(x)

das setzt Du in die Dgl ein, vereinfachst und vergleichst die Koeffizienten...

Die pertikulärLösung ist dann (7/74)sin(x)+(5/74)cos(x)

Dann ist y=y_h+y_p