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Berechnen Sie die folgenden Integrale:

(a) 313x dx \int \limits_{-3}^{-1} \frac{3}{x} \mathrm{~d} x

(b) 0311+x dx \int \limits_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x

(c) (3x2+4e3x+3cos(3x))dx \int\left(3 x^{-2}+4 e^{-3 x}+3 \cos (3 x)\right) \mathrm{d} x

(d) 02πsin(x2)dx \int \limits_{0}^{2 \pi} \sin \left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x .

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Ein paar Tipps:

a) Was ist die Stammfunktion von 1/x? ln( |x| ) und was wird dann wohl die Stammfunktion von 3/x sein? Betrag ist hier notwendig, damit keine negativen Werte entstehen.

b) Nutze die Substituion. Ich würde u=1+x wählen

c) Du kannst alles summandenweise Integrieren

1 Antwort

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Hi,

hier mal mein Kommentar als Anrwort.

a) 313xdx=[3ln(x)]313,29583 \int_{-3}^{-1}\frac { 3 }{ x }dx=[3ln(|x|)]{ }_{ -3 }{ }^{ -1 } ≈-3,29583

b) Wie gesagt, ich würde die Substiution wählen. Deshalb subst. u=1+x u=1+x und Du solltest am Ende  auf 2 2   kommen.

c) Du kannst alles summandenweise Integrieren, also so

3x2+4e3x+3cos(3x)dx=3x4e3x3+sin(3x)+C \int_{}^{}3{ x }^{ -2 }+\int_{}^{}4e{ }^{ -3x }+\int_{}^{}3cos(3x)dx=-\frac { 3 }{ x }-\frac { 4e{ }^{ -3x } }{ 3 }+sin(3x)+C

d) Weiß ich  selber nicht. Ich hatte die Integralrechnung noch nicht in der Schule^^
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