Berechnen Sie die folgenden Integrale (unbestimmte Integrale)

Question

Berechnen Sie die folgenden Integrale:

(a) \( \int \limits_{-3}^{-1} \frac{3}{x} \mathrm{~d} x \)

(b) \( \int \limits_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x \)

(c) \( \int\left(3 x^{-2}+4 e^{-3 x}+3 \cos (3 x)\right) \mathrm{d} x \)

(d) \( \int \limits_{0}^{2 \pi} \sin \left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x \).

Comments

Ein paar Tipps:

a) Was ist die Stammfunktion von 1/x? ln( |x| ) und was wird dann wohl die Stammfunktion von 3/x sein? Betrag ist hier notwendig, damit keine negativen Werte entstehen.

b) Nutze die Substituion. Ich würde u=1+x wählen

c) Du kannst alles summandenweise Integrieren

Answer 1

Hi,

hier mal mein Kommentar als Anrwort.

a) $$ \int_{-3}^{-1}\frac { 3 }{ x }dx=[3ln(|x|)]{  }_{ -3 }{  }^{ -1 } ≈-3,29583 $$

b) Wie gesagt, ich würde die Substiution wählen. Deshalb subst. \( u=1+x \) und Du solltest am Ende  auf \( 2 \)  kommen.

c) Du kannst alles summandenweise Integrieren, also so

$$ \int_{}^{}3{ x }^{ -2 }+\int_{}^{}4e{  }^{ -3x }+\int_{}^{}3cos(3x)dx=-\frac { 3 }{ x }-\frac { 4e{  }^{ -3x } }{ 3 }+sin(3x)+C $$

d) Weiß ich  selber nicht. Ich hatte die Integralrechnung noch nicht in der Schule^^