Was sind die Eigenvektoren der Matrix (0,1),(-1,-a), wobei die Eigenvektoren … sind

Question

Was sind die Eigenvektoren der Matrix (0,1),(-1,-a), wobei die Eigenvektoren

\( \frac{-\alpha}{2} \pm \sqrt{\frac{\alpha^{2}}{4}-1} \)

sind.

Comments

Du meinst Eigenwerte sind die gegebenen. Wobei du hier ein Vorzeichen hast.

Es sind a/2 +- Wurzelausdruck

Also kein Minus am Anfang.

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Natürlich, es soll Eigenwerte heißen, tut mir leid.
Diese sind nicht gegeben, stimmen aber, also das Minus ist schon davor

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Oh ich habe nicht gesehen,dass da auch ein Minus vor dem a in der Matrix steht, tut mir leid.
Eigenvektoren wirst du auch hier, wie sonst auch immer über den Kern von (A-λ_i) berechnen müssen.

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Vermutlich...
Mein problem ist hier eher, dass die Vektoren teilweise frei gewählt werden, s.d v1=1 und V2=eigenwert ist und mir ist nicht klar warum es nicht anders rum oä. ist.

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bei diesem "freien Wählen" wählst du besser sowas wie s oder t und rechnest

das damit aus.; denn es gibt ja immer unendlich viele Eigenvektoren.

Answer 1

Die Matrix ist
0      1
-1    a
und bei der Bestimmung der Eigenv. kommst du z.B. auf
1                (a+wurzel(a^2 - 4) ) / 2
0                             0

und jetzt etwa x2=t gewählt, gibt
x1 = - (a+wurzel(a^2 - 4) ) * t / 2
also sind alle Eigenvek. von der Form

(   - (a+wurzel(a^2 - 4) ) * t / 2    ;   t  )   =   t * (   - (a+wurzel(a^2 - 4) )  / 2    ;   1 )

und dann sieht man auch, dass es egal ist, welchen Wert von t man wählt,
denn das sind alles Vielfache von (   - (a+wurzel(a^2 - 4) )  / 2    ;   1 ) und damit
ist der Vektor (   - (a+wurzel(a^2 - 4) )  / 2    ;   1 ) eine Basis des Eigenraumes.