Ableitung gesucht (Produkt Regel )

Question

Was ist die Ableitung von (3x+2) mal Wurzel x

Mein Ansatz:

Wurzel x = x hoch 0.5

Und dann wollte ich fragen ist die Ableitung von (3x+2) einfach 3?  Weil das stegt ja in der klammer

Ich ja dann mit 3 weiter gerechnet und bin dann auf

4.5 x hoch 0.5 + x hoch -0.5

Könnte das vielleicht jemand bitte msl mit ausführlichen weg nach rechnen?

Danke

Answer 1

Die Produktregel lautet :
(u*v)' = u'v+u*v'

Wenden wir das mal auf deine Funktion an:

u=3x+2

v= Wurzel(x)=x^{1/2}

u'=3

v'= (1/2)*x^{-1/2}

Jetzt setzen wir einfach in die Formel oben ein :

3*x^{1/2}+(3x+2)*(1/2)*x^{-1/2}

= 3x^{1/2}+1,5x*x^{-1/2}+x(-1/2)

=3x^{1/2} +1,5*x^{1-(1/2)+ x^{-1/2}

= 3x^{1/2} +1,5x^{1/2}+x^{-1/2}

= 4,5x^{1/2} +x^{-1/2}

Also ich komme auf das selbe Ergebnis :}