Wählen Sie a, so dass A:ℂ² → ℂ² zwei linear unabhängige Eigenvektoren hat. (Diagonalisierbare Matrizen)

Question

Sei

\( A=\left[\begin{array}{cc} -2 & a \\ 0 & -2 \end{array}\right] \)

Wählen Sie \( a \in \mathbb{R} \), so dass \( A: \mathbb{C}^{2} \rightarrow \mathbb{C}^{2} \)

a) zwei linear unabhängige Eigenvektoren hat.

b) höchstens einen linear unabhängigen Eigenvektor hat.

Sind meine Ergebnisse richtig?

a) a=0

b) a=2

Answer 1

Charakteristisches Polynom: (-2-λ)^2

Also doppelter Eigenwert -2

Jetzt Eigenvektoren berechnen:

ker von:
0 a
0 0

Also 0*x1+a*0= 0

Für a Null gilt nun z.B. Eigenvektoren sind z. B.:

1 
0
und
0
1

Dann hat die Matrix ja direkt Diagonalform,also muss es ja auch 2 Eigenvektoren geben.

Für a = 2 gibt es nur 1 Eigenvektor nämlich
span(1,0)

Also alles richtig.