Aufgabe:
Beweise mit vollständiger Induktion, dass die zu unterschiedlichen Eigenwerten
gehörenden Eigenvektoren linear unabhängig sind.
Problem/Ansatz:
v1.....vn Eigenvektoren mit versch. Eigenwerten x1....xn
zz: v1....vk linear unabhängig mit x1*v1 + x2*v2 + ....+ xk*vk = 0
Induktionsanfang:
k=1 x1*v1 = 0 → x1=0, da x1 Eigenvektor
Induktionsvoraussetzung: Es gelte für v1....vk linear unabhängig mit x1*v1 + x2*v2 + ....+ xk*vk = 0
Induktionsschritt: k → k+1
zz.: x1....xk,xk+1 linear unabhängig
Ansatz: x1*v1 + .... + xk*vk + xk+1*vk+1 = 0
Bitte um Hilfe, weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll :) DANKE
