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Ich sitze im Moment an so einer Funktion die ich umformen muss um weiterzukommen;

0 = -4,4x^3 + 69,6x^2 - 300x + 361 

Wie forme ich um?

Wenn möglich würde ich euch höflich bitten mir auch den Rechenweg zu erklären :)

Ich bedanke mich schon vielmals im Voraus und wünsche euch noch einen wunderschönen Abend :)

, Max

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3 Antworten

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Hi Max,

"umformen" tut man hier eigentlich gar nichts. Polynomdivision, das eigentliche Mittel um einem solchen Problem beizukommen führt nicht zum Ziel, da keine glatten Werte rauskommen. Gibt zwar eine Lösungsformel (ähnlich wie pq-Formel bzw. abc-Formel), aber die dürfte zu kompliziert sein.

Deshalb geht man da eigentlich mit dem Newtonverfahren (oder einem anderen Näherungsverfahren) ran.

Ich habe hier mal was zusammengeschrieben: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren


Damit komme ich auf

x_(1) ≈ 2,0584

x_(2) ≈ 4,1460

x_(3) ≈ 9,6138


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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0 = -4,4x3 + 69,6x2 - 300x + 361 

Algebraisch lassen sich die Lösungen für die Gleichung nicht
berechnen. Hier muß z.B. das Newton-Verfahren eingesetzt werden.

Avatar von 123 k 🚀
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Es gibt neben der bekannten schulischen Lösungsmethode (Raten + Polynomdivision -> die hier wegen der "krummen Faktoren" nicht angewendet werden kann), noch 3 weitere Methoden:

1) Newton-Verfahren für Näherungslösungen siehe Wikipedia

2) Cardanische Formeln (zig Fallunterscheidungen und acos-Funktion)

3) exakte PQRST-Funktion mit komplexen Zwischenergebnissen

Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php wird 2) & 3) vorgerechnet:

Bild Mathematik


und hier zu 1) http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm   Beispiel 118

Bild Mathematik

Avatar von 5,7 k

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