Wie forme ich diese Formel um? :)

Question

Ich sitze im Moment an so einer Funktion die ich umformen muss um weiterzukommen;

0 = -4,4x^3 + 69,6x^2 - 300x + 361 

Wie forme ich um?

Wenn möglich würde ich euch höflich bitten mir auch den Rechenweg zu erklären :)

Ich bedanke mich schon vielmals im Voraus und wünsche euch noch einen wunderschönen Abend :)

, Max

Answer 1

Hi Max,

"umformen" tut man hier eigentlich gar nichts. Polynomdivision, das eigentliche Mittel um einem solchen Problem beizukommen führt nicht zum Ziel, da keine glatten Werte rauskommen. Gibt zwar eine Lösungsformel (ähnlich wie pq-Formel bzw. abc-Formel), aber die dürfte zu kompliziert sein.

Deshalb geht man da eigentlich mit dem Newtonverfahren (oder einem anderen Näherungsverfahren) ran.

Ich habe hier mal was zusammengeschrieben: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Damit komme ich auf

x_(1) ≈ 2,0584

x_(2) ≈ 4,1460

x_(3) ≈ 9,6138

Grüße

Answer 2

0 = -4,4x³ + 69,6x² - 300x + 361 

Algebraisch lassen sich die Lösungen für die Gleichung nicht
berechnen. Hier muß z.B. das Newton-Verfahren eingesetzt werden.

Answer 3

Es gibt neben der bekannten schulischen Lösungsmethode (Raten + Polynomdivision -> die hier wegen der "krummen Faktoren" nicht angewendet werden kann), noch 3 weitere Methoden:  

1) Newton-Verfahren für Näherungslösungen siehe Wikipedia

2) Cardanische Formeln (zig Fallunterscheidungen und acos-Funktion)

3) exakte PQRST-Funktion mit komplexen Zwischenergebnissen 

Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php wird 2) & 3) vorgerechnet:  

und hier zu 1) http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm   Beispiel 118