Aufgabe:
In dieser Aufgabe beweisen wir Korollar 20.2.
Es sei \( \xi \in(a, b) \) und \( f \in C^{m}[a, b] . \) Zeige, dass es eine Funktion \( \eta:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) gibt mit \( \lim \limits_{x \rightarrow \xi} \eta(x)=0 \), sodass
\( \left.f(x)=\sum \limits_{k=0}^{m} \frac{f^{(k)}(\xi)}{k !}(x-\xi)\right)^{k}+\eta(x)(x-\xi)^{m} \)
für alle \( x \in[a, b] \).
Ansatz/Problem:
Wie soll ich das hier denn beweisen? Ich weiß, dass es mit dem Satz von Taylor und dem Taylorpolynom Tm-1(x,ξ) machen muss.
