Wir betrachten lineare Abbildungen der Form:
\(\begin{aligned} M: & \mathbb{C}^{2} \rightarrow \mathbb{C}^{2} \\ & \vec{x} \mapsto\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right] \vec{x} \end{aligned} \)
a) Wählen Sie die Zahlen \( a, b, c, d \) reell und so, dass
- die lineare Abbildung 2 verschiedene Eigenwerte (und damit zwei linear unabhängige Eigenvektoren) hat und
- die Summe \( a+b+c+d \) gleich 7 ist.
b) Wählen Sie die Zahlen \( a, b, c, d \) reell und so, dass
- die lineare Abbildung genau einen Eigenwert hat und dass
- unter den dazu gehörenden Eigenvektoren zwei linear unabhängige gewählt werden können und
- die Summe \( a+b+c+d \) gleich 6 ist.
c) Wählen Sie die Zahlen \( a, b, c, d \) reell und so, dass die lineare Abbildung genau einen Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit 2 und geometrischer Vielfachheit 1 hat.
