Aufgabe:
Betrachten Sie die lineare Abbildung \( L: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \)
\( L\left(\left[\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c} x_{1}+4 x_{2}-x_{3} \\ x_{2}+x_{1} \end{array}\right] \)
bezüglich der Standardbasen \( \mathcal{B}_{1}=\left(e_{1}, e_{2}, e_{3}\right) \) von \( \mathbb{R}^{3} \) und \( \mathcal{B}_{2}=\left(e_{1}, e_{2}\right) \) von \( \mathbb{R}^{2} \).
Bestimmen Sie die Matrix \( A \) der linearen Abbildung \( L \) bezüglich der Basis \( \mathcal{B}_{1} \) von \( \mathbb{R}^{3} \) und der Basis \( \mathcal{C}= \) \( \left(e_{1}+e_{2}, e_{1}-e_{2}\right) \) von \( \mathbb{R}^{2} \)
