Bestimmen Sie die Matrix A der linearen Abbildung L bezüglich der Basis

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die lineare Abbildung \( L: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \)

\( L\left(\left[\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c} x_{1}+4 x_{2}-x_{3} \\ x_{2}+x_{1} \end{array}\right] \)

bezüglich der Standardbasen \( \mathcal{B}_{1}=\left(e_{1}, e_{2}, e_{3}\right) \) von \( \mathbb{R}^{3} \) und \( \mathcal{B}_{2}=\left(e_{1}, e_{2}\right) \) von \( \mathbb{R}^{2} \).

Bestimmen Sie die Matrix \( A \) der linearen Abbildung \( L \) bezüglich der Basis \( \mathcal{B}_{1} \) von \( \mathbb{R}^{3} \) und der Basis \( \mathcal{C}= \) \( \left(e_{1}+e_{2}, e_{1}-e_{2}\right) \) von \( \mathbb{R}^{2} \)

Answer 1

Berechne die Bilder der drei Basisvektoren und stelle diese Bilder als Linearkombinationen

der Basis C dar. Die zur Darstellung verwendeten Zahlen sind die drei Spalten der gesuchten

Matrix.

Comments

Danke ich weiß :D Ich habe
nur leider vergessen wie ich das mathematisch aufstelle :(

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z.B. für die erste Spalte

f ( e1) = (1 ; 1 ) Ich schreib das mal als Zeile statt Spalte, besser zu tippen.

und die Basis C ist ja (1;1)   ,  ( 1  ;-1 )

also f ( e1) =  1*(1;1)   +0* ( 1  ;-1 )

also Matrix

1      ?      ?

0      ?      ?

und die ? bekommst du durch den 2. und 3. Basisvektor der Basis B1.