Hier alle Möglichkeiten wenn A gewinnt
3. Sätze
AAA (A gewinnt alle 3 Sätze hintereinander)
4. Sätze
BAAA, ABAA, AABA (Unter den ersten 3. Sätzen gewinnt B einen und A gewinnt den 4.)
5. Sätze
AABBA, ABABA, ABBAA, BAABA, BABAA, BBAAA (Unter den ersten 4 Sätzen gewinnt B zwei und A gewinnt den 5.)
Gleiches gilt für B Damit sind die Wahrscheinlichkeiten für X Sätze
P(X = 3) = 2 * (1/2)^3 = 2/8
P(X = 4) = 2 * (1/2)^4 * 3 = 3/8
P(X = 5) = 2 * (1/2)^5 * 6 = 3/8
Damit ist der Erwartungswert
μ = 3·2/8 + 4·3/8 + 5·3/8 = 33/8 = 4.125
V = 3^2·2/8 + 4^2·3/8 + 5^2·3/8 - 4.125^2 = 39/64 = 0.609375
σ = √0.609375 = √39/8 = 0.7806247497