Scheitelpunkt und Symmetrieverhalten einer quadratischen Funktion!

Question

Wo liegt der Scheitelpunkt und wie ist das Symmetrieverhalten der quadratischen Funktion: f(x) = 1/4*(x+1)²+8

Neben Scheitelpunkt und Symmetrie soll ich auch Maximum/Minimum bestimmen und den Graphen zeichnen. Ich weiß echt nicht, wie ich das alles machen soll. Wo soll ich anfangen?

lg Sandy

Answer 1

Wenn du den Scheitelpunkt bestimmen kannst, hast du eigentlich genau dort eine Symmetrieachse. Zudem nimmt die Funktion im Scheitelpunkt das Maximum resp. Minimum an, je nach dem, ob sie nach oben oder nach unten geöffnet ist. Das sieht man, wenn man das Vorzeichen des Koeffizienten von x² kennt.

Lies also erst mal die Koordinaten des Scheitelpunkts ab.

Koeffizienten von x².  (Der wird normalerweise mit a bezeichnet)

Comments

 f(x) = 1/4*(x+1)²+8

ablesen kannst du hier S(-1/8)

und a=1/4 also > 0 

Wegen S(-1/8): Symmetrieachse bei x = -1

Wegen a>0: Öffnung nach oben --> Minimum in S

Wegen S: Minimaler Wert der Funktion ist 8. Der wird angenommen an der Stelle x=-1.

Schau f(x) = 1/4*(x+1)²+8 nochmals an. f(x) kann nicht kleiner als 8 werden, da Quadrieren stets ein positives Resultat (oder 0)  liefert. Wenn man x= -1 einsetzt kommt der minimale Wert f(-1) = 8 raus. 

Answer 2

Die Funktion f(x) iist hier bereits in der Scheitelpunktform angegeben, deswegen kann man den Scheitelpunkt aus dieser Form "herauslesen" Also S(-1 ;8)

Der nächste Schritt wäre auf Normalform bringen, d.h. ausmultiplizieren.

f(x)=1/4*(x+1)²+8

      =1/4*(x²+2x+1)+8

      =1/4*x²+1/2*x+1/4+8

      =1/4*x²+1/2*x+8 1/4                  ⇒ für x=0 ist y=8 1/4

 Am Faktor 1/4 erkennt man dass die Parabel gestaucht  und nach oben geöffnet ist, da der Faktor  kleiner 1  und positiv ist.

Wertetabelle

x	-3	-2	-1	0	1
y	9	8,25	8	8,25	9

Hier erkennt man schon das die Funktion symmetrisch ist  von   S(-1.8), dort läuft auch die Symmetrieachse durch ,parallell zu y-Achse.

Die Punktepaare in ein Koordinatensystem eintragen und verbinden , wäre dann die Zeichnung.

Der Punkt S(-1;8) ist auch der niedrigste Wert, und somit das Minimum der Funktion,(siehe Wertetabelle.)