Question

Komplexe Gleichung lösen

(Z^2) - Z+iZ-i=0

Mfg

Answer 1

Z² - Z+iZ-i=0
Z² - (1-i) Z  = i
(Z²) - (1-i) Z  + ((1-i)/2)^2 = i + ((1-i)/2)^2    quadr. Erg.

                                            = 0,5i

( z - (1-i)/2  ) ^2     = 0,5i
z - (1-i)/2    =     ± wurzel(0,5i) = ±(0,5 + 0,5i)
z = (1-i)/2   + (0,5 + 0,5i)  oder z = (1-i)/2   - (0,5 + 0,5i)
z=- i oder z=1

Comments

Was ist eine quadratische Ergänzung?

Mfg

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es wird auf der linken Seite ein Summand addiert,

damit die linke Seite die Form der binomischen Formel hat.

aus       Z² - (1-i) Z

wird also     Z² - (1-i) Z  + ((1-i)/2)²  

damit dann   ( z - (1-i)/2  ) ²    daraus gemacht werden kann.

Und damit alles äquivalent ist, wird das auf der rechten Seite auch addiert.

Das nennt sich quadratische Ergänzung.