Auf einem See kreuzen sich die Routen zweier Fähren. Zeichnen Sie die Routen der beiden Fähren in ein Koordinatensystem.

Question

Aufgabe Vektorrechnung:

Auf einem See kreuzen sich die routen zweier Fähren F₁ und F₂. Die Fähre F₁ fährt in 40 Minuten mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig vom Ort A (16 | 4) zum Ort B (12 | 20). Die Fähre F₂ fährt mit konstanter Geschwindigkeit von 25 km/h vom Ort C (4|0) zum Ort D (24|15).

a) Zeichnen Sie die Routen der beiden Fähren in ein Koordinatensystem.

b) Wo befindet sich die Fähre F₁ eine halbe Stunde nach Verlassen des Ortes A?

c) Beide Fähren verlassen gleichzeitig die Orte A bzw. C. Wie viele Minuten nach Abfahrt kommen sich die beiden Fähren am nächsten? Wie weit sind sie dann voneinander entfernt?

Ansatz/Problem:

Die a habe ich gemacht, wobei ich mir schon da nicht sicher bin ob es richtig ist, da F1 auf der x Achse  - wandert....

Comments

|AB| = √(4^2 + 16^2) = √(272)

Dauert 40 Minuten. Das sind 2/3 h.

Weil 2/3 * 3/2 = 1.

Daher ist v = √(272) * 3/2

Also v = 6*√17 km/h.

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Die Fähre F1 startet im Punkt A(16/4) nach Punkt B(12/20).Für diese Strecke benötigt die Fähre 40 min. Zeitgleich startet die Fähre F2 vom Punkt C(4/0) nach Punkt D(24/15) mit 25km/h.

Aufgabe: Treffen sich die Fähren?

Kleinen Denkanstoß bitte. Ich denke mal, dass diese Aufgabe etwas mit dem Betrag der Vektoren zu tun hat weiß aber nicht genau wie ich sie lösen soll.

Answer 1

b)

g: r = (0A) + t* AB

= (16, 4) + t (-4, 16)         . 

t=1 entspricht 40 Minuten Fahrt.

Nun für 30 Minuten Fahrt t = 30/40 = 3/4 einsetzen.

r (30 Minuten) = (16, 4) + 3/4 *  (-4,16)

= (16, 4) + 3*(-1, 4) = (16, 4) + (-3, 12) = (13, 16)

Kontrolliere Rechnung und in deiner Skizze, ob das der Punkt P(13, 16) sein kann.

Answer 2

b.)
s = √ 272 km
t = 40 min = 2/3 h
v = s / t
v = √ 272 km / ( 2/3 h )
v = 24.739 km / h

Answer 3

Richtungsvektoren auf Stunden normieren.

AB = [12, 20] - [16, 4] = [-4, 16]

u = 60/40·[-4, 16] = [-6, 24]

CD = [24, 15] - [4, 0] = [20, 15] ; |CD| = 25

v = [20, 15]

c) Beide Fähren verlassen gleichzeitig die Orte A bzw. C. Wie viele Minuten nach Abfahrt kommen sich die beiden Fähren am nächsten? Wie weit sind sie dann voneinander entfernt?

([16, 4] + t·[-6, 24]) - ([4, 0] + t·[20, 15]) = [12 - 26·t, 9·t + 4]

d^2 = [12 - 26·t, 9·t + 4]^2 = 757·t^2 - 552·t + 160

(d^2)' = 1514·t - 552 = 0 --> t = 276/757 = 0.3646

d^2 = 757·(276/757)^2 - 552·(276/757) + 160 = 44944/757

d = √(44944/757) = 212/757·√757 = 7.705 km

Der geringste Abstand beträgt ca. 7.7 km.