Wahrscheinlichkeit | Würfel: n-mal Würfeln {1;2;3;4;5;6}. WS für mindestens eine 6 und keine 1 . Geschlossene Form!

Question

Aufgabe dürfte fast schon klar sein, aber hier nochmal genauer:

Ich Würfel mit einem Würfel {1;2;3;4;5;6} n-mal. Ich suche die WS für das Ergebnis: Mindestens eine 6 und keine 1.

Die Wahrscheinlichkeiten kann ich mir als Summe für verschiedene n's herleiten.

Ich Suche jedoch eine geschlossene Form!  P(n)

Danke für die Hilfe

Gruß Frank

Answer 1

Hi,

P("keine 1") = \(\left(\frac{5}{6} \right)^n \)

P("mindestens eine 6") = \( 1 - \left(\frac{5}{6} \right)^n\)

Edit: P(" Mindestens eine 6 und keine 1") =\(  \left(\frac{5}{6} \right)^n - \left(\frac{4}{6} \right)^n \)

Gruß

Answer 2

Hallo Frank,

ich würde erstmal die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass du keine 1 hast. die ist (5/6)^n.

Die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu bekommen, ist (5/6)^n, weshalb dann logischerweise die Wahrscheinlichkeit für eine 6 (1/6)^n ist.

Also würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit P(n) = (n über k) * (4/6)^k * (2/6)^{n-k}

Bin mir aber nicht ganz sicher, ob das hier so möglich ist und ob das überhaupt stimmt - ihr dürft mich gern eines besseren belehren.