Exponentialfunktion von Matrizen: S^{-1}AS berechnen.

Question

Gegeben sind die Matrix \( A=\left[\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ -6 & 5\end{array}\right] \)

und die zugehörigen Eigenvektoren \( \vec{v}_{1}=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right] \) und \( \overrightarrow{v_{2}}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right] \)

\( S:=\left[\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}\right], \lambda_{1}, \lambda_{2} \) Eigenwerte von \( \mathrm{A} \)

Die zugehörigen Eigermerte: \( \Lambda_{1}= \fbox{1} \) und \( \lambda_{2}=\fbox{2} \)  RICHTIG

Die Inverse \( {S}^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \)  RICHTIG

Das Matrixprodukt \( S^{1} AS = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) FALSCH

Ansatz/Problem:

Kann mir jemand den Rechenweg erklären für das Matrixprodukt.

Answer 1

Das Matrixprodukt ist die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten in der Hauptdiagonale.

kannst du natürlich auch zu Fuß rechnen
S^{-1} * A =
2     -1
-6    4
und das mal S gibt dann
1   0
0   2

Comments

Danke fürs helfen :)

wäre das dann für \( M=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\quad { e }^{ tM }=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

und für \( M=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\quad { e }^{ tM }=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)

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Also das S^{-1} * A * S gibt jedenfalls die Diagonalmatrix.

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Sei M = (0 1 1 0) dann wäre die Diagonalmatrix ( 1 0 0 -1)

und sei M= (0 1 0 0) dann ( 0 0 0 0) weil die eigenwerte 0 sind?

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Verstehe nicht was du mit dem M meinst.

Es gab doch nur A und S in der Aufgabe.

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das ist aus einer anderen aufgabe, dort heisst die matrix nicht A sondern M