Welcher Punkt liegt auf welcher Parabel? Berechne die Nullstellen der Funktionen und skizziere die Graphen.

Question

Aufgabe 3:

Welcher Punkt liegt auf welcher Parabel?

\( \begin{array}{ll}f(x)=(x-3)^{2} & & Q(2 \mid 4,5) \\ g(x)=x^{2}+0,5 & & \delta(-1 \mid-3) \\ h(x)=(x+1)^{2}-z & & R(0 \mid 2) \\ k(x)=x^{2}-2 x+2 & & P(4 \mid 1)\end{array} \)

Aufgabe 4:

Berechne die Nullstellen der Funktionen und skizziere die Graphen.

a) \( f(x)=-3(x-3)^{2} \)

b) \( f(x)=(x-2,5)^{2}-4 \)

c) \( f(x)=x^{2}+4 x+8 \)

d) \( f(x)=x^{2}+6 x+5 \)

Answer 1

Zu Aufgabe 3:

Setze einfach den x-Wert in die Gleichung ein und schaue, ob der y_Wert herauskommt.

z.B. bei Punkt Q:

f(2) = 1^2 = 1

g(2) = 2^2 +0,5 = 4,5 also (2/4,5) auf dem Graphen von g

etc.

und dann alles mit den anderen Punkten.

Answer 2

4a) f(x)= -3(x-3)²

x_1/2= 3

4b) f(x)= (x-2,5)²-4

(x-2,5)²-4=0    

x²-5x+6,25-4=0

x²-5x+2,25=0 |pq-Formel

x₁= 4,5
x₂= 0,5

c) f(x)= x²+4x+8

x²+4x+8=0   

Die Wurzel ist Negativ und aus einer Negativen Zahl darf man nicht die Wurzel ziehen. Deshalb hat die Funktion keine reellen Nullsellen.

d) f(x)=^2+6x+5

x^2+6x+5=0  

x₁= -1

x₂= -5


Zeichnen kannst Du doch selber, oder? Einfach eine Wertetabelle erstellen und dann die Punkte verbinden :)

Hier noch mal die einzelnen Rechenschritte zu 4a:

-3(x-3)² = 0   |:(-3)

(x-3)² = 0       |√

x-3 = 0         |+3

x_1/2= 3

Du kannst das auch natürlich mit der pq- oder abc Formel berechnen, aber das würde mir zu lange dauern.

Answer 3

b) f(x) = (x-2,5)²-4 = (x-2,5)²-2² = (x-2,5-2)*(x-2,5+2) = (x-4,5)*(x-0,5)
    ⇔   x = 4,5   oder   x = 0,5.