liebe Leute,
ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:
Untersuche die folgende Funktion auf Symmetrie und Periodizität:
$$ f(x)=3cos(2x)+2sin(3x) $$
Hier mein Lösungsansatz:
Spiegelsymmetrie:
$$ f(-x)=3cos(-2x)+2sin(-3x)=3cos(2x)+2sin(-3x)\neq f(x) $$ also keine Spiegelsymmetrie zur y-Achse
Punktsymmetrie:
$$ -f(x)=-3cos(2x)-2sin(3x)\neq f(-x) $$
also auch keine Punktsymmetrie
Periodizität:
Die Faktoren 3 und 2 vor dem Cosinus bzw. Sinus sind für Periodizität doch irrelevant, weil sie die Funktion lediglich in y-Richtung strecken, richtig?
Die primitive Periode von cos(2x) müsste ja Pi und vom sin(3x) 2Pi/3 sein. Wie bestimme ich nun die primitive Periode aus der Gesamtfunktion? Nach meinen Aufzeichnungen müsste ich nun eigentlich nur das kleinste gemeinsame Vielfache von 1 und 2/3 bestimmen. Das erscheint mir aber nicht richtig, denn da würde ja 2/3 herauskommen, sprich 2/3*Pi als primitive Periode. Habe die Funktion aber mal geplottet und da sieht es mir eher nach 2Pi als primitive Periode der gesamten Funktion aus.
Vielleicht kann mich ja mal jemand erleuchten.
