Du willst doch mit dem Quotientenkriterium zeigen,dass die Reihe konvergiert, also dass das,was beim Anwenden des Quotientenkriteriums rauskommt kleiner als 1 ist.
Das ist ja die Aussage des Kriteriums.
Quotientenkriterium <1 ===> die Reihe konvergiert.
Wenn du das was du hast jetzt nach oben abschätzt, also was größeres findest, was aber trotzdem kleiner als 1 ist , so weißt du ja, dass das was du vorher hattest auch kleiner als 1 ist.
Bzw. in diesem Fall du findest etwas größeres,dass gegen 0 konvergiert. Also konvergiert der Betrag von dem,was du vorher hattest auch gegen 0.
Primitives Beispiel :
Ich möchte zeigen, dass 3 kleiner als 5 ist.
Ich weiß,dass 4>3 .
Also wenn 4<5 ist , so ist auch 3<5,da 3<4 .
Prinzip verstanden?
Das was bei dir gemacht wird,sind alles nur Abschätzungen. Mal wird der Nenner erhöht,dadurch wird der Bruch ja größer ,mal wird der Zähler verringert. Das hat ja beides den selben Effekt.