Quotientenkriterium berechnen: Reihe weiterrechnen?

Question

Wie muss ich diese Reihe weiterrechnen?

$$ \sum_{ n=2 }^{  }{ n!/\quad n^{n-1} } $$

Ansatz:

Ich habe es versucht, aber bei diesem Schritt komm ich nicht weiter:

$$ \frac{ (n+1)! }{ (n+1)^{n+1} - 1} \cdot \frac{ (n^{n})-1 }{ n! } $$

Answer 1

Betrachte : (n+1)! = n! *(n+1)

Jetzt kannst du kürzen.

Du kannst unten im Bruch den Exponenten vereinfachen und dann wirst du wohl sehen, gegen welchen Grenzwert das konvergiert.