Quotientenkriterium anwenden (Reihe)

Question

Aufgabe (Quotientenkriterium anwenden):

Ich soll Konvergenz und absolute Konvergenz zeigen.

(ii) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1} \frac{k}{k^{2}+1} \)

Problem/Ansatz:

Ich wollte bei dieser Aufgabe die absolute Konvergenz durch das Quotientenkriterium zeigen, aber irgnedwie habe ich Probleme damit.

Answer 1

Die Reihe konvergiert nicht absolut .

k / ( k^2 +1+) =  1 / ( k + 1/k ) > 1 / (2k)

Und damit ist die Reieh mit 1/(2k) eine divergente Minorante.