Hi,
Ableitungen
f(x)=2x3-24x
f'(x)= 6x2-24
f''(x)= 12x
f'''(x)= 12
Extrema
Notwendige Bedinung: f'(x0)=0
6x2-24=0
x1/2= ±2
Hinreichende Bedinung: f''(x0)<0 für einen Hochpunkt und f''(x0)>0 für einen Tiefpunkt
f''(2)=12*2=24 und 24>0, also haben wir einen Tiefpunkt (2 in f(x) um y-Koordinate zu berechnen)
T(2|-32)
f''(-2)=12*(-2)= -24 und -24<0, also haben wir einen Hochpunkt
H(-2|32)
Wendepunkt
Für den Wendepunkt gillt folgende Bedinung f''(x0)=0 zu setzen und nach x umstellen ;)
12x=0
x=0
Nun musst f'''(x0)≠0 gelten ;)
Und da die 3 Ableitung eine Konstante ist, gillt 12, und 12 ist Ungleich Null, also haben wir einen Wedepunkt bei W(0|0)
Alles klar? Wenn nicht, frage nach ;)