wie berechne ich die extremstelle und den wendepunkt von f(x)=2x^3-24x?

Question

Ich brauche Hilfe bei meiner Aufgabe:

Berechne die extremstellen und den Wendepunkt von f : f(x)=2x³-24x

Brauche Hilfe

Answer 1

Erste und zweite Ableitung bilden und deren Nullstellen suchen

Answer 2

Hi,

Ableitungen

f(x)=2x³-24x

f'(x)= 6x²-24

f''(x)= 12x

f'''(x)= 12

Extrema

Notwendige Bedinung: f'(x₀)=0

6x²-24=0

x_1/2= ±2

Hinreichende Bedinung: f''(x₀)<0 für einen Hochpunkt und f''(x₀)>0 für einen Tiefpunkt

f''(2)=12*2=24 und 24>0, also haben wir einen Tiefpunkt (2 in f(x) um y-Koordinate zu berechnen)

T(2|-32)

f''(-2)=12*(-2)= -24 und -24<0, also haben wir einen Hochpunkt

H(-2|32)

Wendepunkt

Für den Wendepunkt gillt folgende Bedinung f''(x₀)=0 zu setzen und  nach x umstellen ;)

12x=0

x=0

Nun musst f'''(x₀)≠0 gelten ;)

Und da die 3 Ableitung eine Konstante ist, gillt 12, und 12 ist Ungleich Null, also haben wir einen Wedepunkt  bei W(0|0)


Alles klar? Wenn nicht, frage nach ;)