Aufgabe: Berechnen Sie den Grenzwert $$ \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \sum _{ k=1 }^{ n }{ (n+k) } } $$
Als erstes hätte ich die Summe aufgeteilt:
$$ \frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \sum _{ k=1 }^{ n }{ n } +\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \sum _{ k=1 }^{ n }{ k } $$
Wenn ich die erste Summe dann versuche anders zu schreiben, erhalte ich insgesamt:
$$ \frac { { n }^{ 2 } }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \sum _{ k=1 }^{ n }{ k } $$
Ich bin mir aber nicht sicher wie ich die zweite Summe anders schreiben kann.
In der Lösung ist folgendes angegeben:
$$ \frac { { n }^{ 2 } }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \frac { n(n+1) }{ 2 } $$
Leider bin ich wohl zu doof auf diesen Wert zu kommen. Kann mir das jemand erklären wie der Dozent die zweite Summe in den oben stehenden Term (nach dem '+' Zeichen) wandelt?
