Wie kann man an Parabeln die Koordinaten der Schnittpunkte bestimmen?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Parabeln zu y = x²+ 4x und Y= -x²

1. Bestimme die Koordinaten zu den Schnittpunkten, kontrolliere zeichnerisch.

2.Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch die in Teilaufg.1. ermittelten Schnittpunkte geht?

Ich bekomme die Aufgabe nicht hin. Den Lehrer hab ich auch schon gefragt, aber da verstehe ich nur Bahnhof!

Answer 1

1. Um die Schnittpunkte rechnerisch zu bestimmen, setzt du die beiden Funktionsgleichungen miteinander gleich!

Also:

x^2 + 4x = -x^2  |+x^2

2x^2 + 4x = 0  |:2

x^2 + 2x = 0

x(x+2) = 0

Daraus lassen sich die beiden Lösungen für x direkt ablesen:

x₁ = 0
x₂ = -2

und die Funktionswerte dazu lauten (einfach in eine der Gleichungen einsetzen)

y₁ = 0
y₂ = -4

sodass die Schnittpunkte P₁(0|0) und P₂(-2|-4) sind.

 

2.) Eine Gerade hat die allgemeine Form

y = ax + b

Setzt man nun die beiden bekannten Punkte ein, erhält man:

0 = a*0 + b
-4 = -2*a + b

Aus der ersten Gleichung kann man b=0 ablesen, setzt man das in die zweite ein:

-4 = -2a  |:(-2)

a = 2

Also lautet die Gleichung: y = 2x

Answer 2

Hi,

Gegeben: g(x)=y =  x²+ 4x und f(x)=y= -x²

1. Bestimme die Koordinaten zu den Schnittpunkten, kontrolliere zeichnerisch.

g(x)=f(x)

x²+4x=-x^2    |+x^2

2x^2+4x=0    |Ausklammern von 2x

2x(x+2)=0

Produkt ist dann Null, wenn es min. ein Faktor ist:

x₁=0 und x₂=-2

y-Werte bestimmen, in dem man die x-Werte in f(x) einsetzt:

S₁(0|0) und S₂=(-2|-4)

 

2. Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch die in Teilaufg.1. ermittelten Schnittpunkte geht?

Gerade hat die Form f(x)=mx+b

b=0 ist offensichtlich, da die Gerade durch S₁(0|0), also dem Ursprung geht.

-4=-2m

m=2

ergibt sich aus S₂(-2|-4)

 

Demnach lautet die Gerade y=2x

 

Grüße

Comments

Hier noch ein Bilderl:

Was obige Aussage bestätigt.

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Danke war sehr hilfreich. Hier Forum versteht man das einfach besser wie man die Aufg. löst.