Ableitung mit der h-Methode: f(x) = -0,5x²-2 , x0= -1

Question

Die Steigung von f an der Stelle x0 soll mithilfe des Differentialquotienten berechnet werden.

f(x) = -0,5x²-2 , x0= -1

Ich weiß, dass 1 herauskommen muss (weil f'(x)=-x)

Aber mit der h-Methode komme ich irgendwie immer auf 0.

Answer 1

(f(x + h) - f(x)) / h

= ((- 0.5·(x + h)^2 - 2) - (- 0.5·x^2 - 2)) / h

= ((- 0.5·(x^2 + 2·x·h + h^2) - 2) - (- 0.5·x^2 - 2)) / h

= ((- 0.5·x^2 - h·x - 0.5·h^2 - 2) - (- 0.5·x^2 - 2)) / h

= (- 0.5·x^2 - h·x - 0.5·h^2 - 2 + 0.5·x^2 + 2) / h

= (- h·x - 0.5·h^2) / h

= - x - 0.5·h

Für h --> 0 geht der Term gegen -x

Dann kannst du ganz entspannt auch dein x einsetzen.