Reihe ∑ (2^n + 1)/3^n . Ist 1 richtig?

Question

kann mir jemand sagen ob diese aufgabe richtig ist?

berechnen sie $$ \sum { { (2 }^{ n }+1)/({ 3 }^{ n }) } $$

ich habe hier eins raus mein letzter schritt lautet 1/3 mal 3/1 geleich 1

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Von wo bis wo läuft denn das n?

Answer 1

∑ (2^n + 1)/3^n  

= ∑ (2^n/3^n) +  ∑ ( 1/3^n)

= ∑ (2/3)^n +  ∑ ( 1/3)^n

Das ist die Summe 2er konvergenter geometrischer Reihen.

Nun müsste ich aber Start- und Endwert von n kennen.

Comments

und was ist der start und endwert von n???

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ich habe das mit quotientenkriterium gemacht

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n ist gleich null aber wozu brauchen sie das

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Wenn du die Reihe ausrechnen sollst, nützt dir das Quotientenkriterium nichts.

Da musst du jetzt die Formel für geometrische Reihen zwei mal anwenden.

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aber wie kann ich denn die geometriche reihe bei hoch n anwenden?

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Wieso sollte das nicht gehen?

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weil bei der geometirschen reihe habe ich immer höchster zähler exponent durch höchsten nenner exponent geteilt und hatte somit eine vergeleichsreihe. aber wie gehe ich denn bei 2hoch n und 3 hoch n vor???

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Ich verstehe zwar nicht, was du meinst, aber die Formel für die geometrische Reihe ist doch \(\sum\limits_{k=0}^\infty q^k =\frac{1}{1-q}\), falls \(|q|<1\). Du musst jetzt einfach nur gucken, was q ist.

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Danke Nick. Ich versuch mich mal im Bruchrechnen.

1/(1-2/3) + 1/(1-1/3)

= 1/(1/3) + 1/(2/3)

= 3 + 3/2 = 4.5

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ich habe als ergebnis 3 raus und das müsste richtig sein. Lu sie haben oben noch 1-1/3 gerechnet wenn ich mich nicht irre

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4,5 ist richtig.

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nein ist falsch ich hab da eine 1 in meinen lösungen stehen. weil wir ja die 1/3 vor das summenzeichen schreiben und wenn wir die geometrische reihe ausrechnen kommt da eine 3/1 raus nehmen wir das mal 1/3 kommt da eine 1 raus. Laut lösung muss da eine eins rauskommen

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ok ich habs nach gerechnet sie haben doch recht da hat glaub ich mein prof was falsch gemacht wie immer

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Dir haben jetzt zwei Leute gesagt, dass 4,5 richtig ist. Vielleicht solltest du nochmal überprüfen, ob du in deiner Frage die richtige Reihe angegeben hast.

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da wir grad dabei sind wie ist es denn wenn da summe (8)/(5ⁿ) steht muss ich denn bruch auseinander ziehen in dem ich 8/5ⁿ und 8/5¹ oder muss ich doch 8/5 und 1/5ⁿ schreiben? wenn ja warum ?

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Geht das auch in Formelschreibweise?
Welchen Term soll ich mir denn z.B. unter "8/5 und 1/5^n" vorstellen?

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ok $$ \sum { 8/5^n } $$ wie gehe ich denn hier vor? in meinen lösungen steht das so $$ \frac { 8 }{ 5 } *\sum { 1/5^n } $$ meine frage lautet warum 8/5 warum nicht nur die 8?

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Dazu müsste man wissen, ab welchem Index jeweils summiert wird. Ich tippe mal auf eine Indexverschiebung.

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als ergebnis müsstest du da 2 rausbekommen

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Gast:

1. Neue Fragen bitte als "neue Fragen" einstellen und die Schreibregeln https://www.mathelounge.de/schreibregeln einhalten. Da haben auch andere Leser mit ähnlichen Aufgaben etwas von den Erklärungen.

2. Du musst immer angeben von wo bis wo der Index läuft. (Punkt zu vollständiger Fragestellung)

Nick: Danke für die vielen Kommentare.