Flächenberechnung Kurvenschar fc

Question

Gegeben ist die Schar \( f_{c} \) mit der Gleichung \( f_{c}(x)=3-0,5 c^{3} x-0,25 x^{2}+\frac{1}{3} c x^{3} \) für das nullstellenlose Intervall \( [0 ; 3] \) mit \( c \in R \).

a) Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche in Abhängigkeit von c, die von der Funktionskurve, den beiden Koordinatenachsen und der Geraden \( \mathrm{x}=3 \) begrenzt wird.

b) Für welche \( \mathrm{c} \) ist der Flächeninhalt maximal bzw. minimal? Wie groß ist die Maßzahl dieser Flächeninhalte?

Ansatz/Problem:

also bei a) habe ich als Ergebnis:

A= (-2/1/4)c^3 + (6/3/4)c + 6/3/4

Sstimmt das und wie mach ich bei b) weiter?

Answer 1

f_c(x) = 3 - 0,5*(c³)*x - 0,25x² + (1/3)c*x³

stimmt :
A ( c ) = -2.25 * c³ + 6.75 * c + 6.75

1.Ableitung nach c

A´( c ) = 3 * -2.25 * c^2 + 6.75
A´( c ) = -6.75 * c^2 + 6.75
A ´´( c ) = -13.5 * c

Extremwerte
-6.75 * c^2 + 6.75 = 0
6.75 * c^2 = 6.75
c^2 = 1
c = +1
c = -1
A ´´( 1) = -13.5 * 1  => negativ also Hochpunkt ( größte Fläche )
A ´´( -1) = -13.5 * (-1)  => positiv also Tiefpunkt ( kleinste Fläche )

A ( 1 ) = -2.25 * 1³ + 6.75 * 1 + 6.75
A ( 1 ) = 11.25

A ( -1 ) = -2.25 * (-1)³ + 6.75 * (-1) + 6.75
A ( -1 ) = 2.25

Comments

Bei der zweiten Frage ist in der 1.Zeile nicht zu sehen
durch die Gerade x = ...