Die Tangente hat die Steigung 2k und geht durch ( k / k^2 )
also mittels Geardengleichung
y = m*x + n
k^2 = 2k * k + n also n=-k^2
t : y = 2k*x - k^2
Die Fläche bekommst du mit dem Integral über f(x) - t(x) also
$$\int _{ 0 }^{ k }{ { x }^{ 2 }-(2kx-{ k }^{ 2 })\quad dx } $$
Das gibt ausgerechnet eben 1/3k^3 .