Beweisen Sie: Der Graph f, die tangente an f und die y-Achse begrenzen eine Fläche

Question

Hallo

folgende Aufgabe habe ich:

11)

Beweisen Sie: Der Graph von f mit $$f(x)={ x }^{ 2 }$$ , die Tangente an f in P(k|f(k)) und die y-Achse begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt

$$A=\frac { 1 }{ 3 } { k }^{ 2 }$$

Answer 1

Die Tangente hat die Steigung 2k und geht durch ( k / k^2 )
also mittels Geardengleichung
y = m*x + n
k^2 = 2k * k + n  also n=-k^2
t :  y = 2k*x - k^2

Die Fläche bekommst du mit dem Integral über f(x) - t(x) also
$$\int _{ 0 }^{ k }{ { x }^{ 2 }-(2kx-{ k }^{ 2 })\quad dx } $$
Das gibt ausgerechnet eben  1/3k^3 .

Comments

Ich merke gerade, dass die Lösung nicht stimmt, da am Ende bei Ihnen

1/3k^3 . herauskommt, in der Aufgabe steht aber, dass der Exponent 2 ist und nicht 3