Funktionswert der Verkettung berechnen....?!?

Question

Hallo.

Ich habe im Unterricht leider nicht wirklich aufgepasst und komme jetzt deswegen mit dem folgenden Aufgabentyp nicht wirklich zurecht.....kann mir das mal bitte jemand erklären?

Hier die Aufgabe:

Es seien f: ℝ→ℝ mit f(x)=x-3 und g: ℝ→ℝ mit g(x)=x²+1. Berechne die folgenden Funktionswerte der entsprechenden Verkettung:

1.    (f ο g) (3)

2.    (g ο f) (3)

3.    (f ο f) (3)

4.    (g ο g) (3)

Also ich habe wirklich schon in meinem Lehrbuch nachgesehen, habe aber leider dazu nichts gefunden. Und mit der Aufgabe die unser Lehrer vorgerechnet hat komme ich auch nicht zurecht.

Dankeschön!!!

Comments

$$ (f\circ g) (x):=f(g(x))$$

https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_%28Mathematik%29

Answer 1

f ° g (3) = f ( g(3) )   also musst du erst mal g(3) ausrechnen, das ist g(3)=10

und diese 10 setzt du jetzt ein und hast f ( g(3) )= f(10) = 10-3 = 7

also f ° g (3) = 7

So ähnlich geht es bei den anderen auch.

Answer 2

Beispiel: \((f \circ g)(3) = f( g(3) ) \).

D.h du berechnest zuerst \(g(3)\) in dem du \(x=3 \) in \(g\) einsetzt. Das Ergebnis setzt du dann wiederum in \( f\) ein.

Gruß