Flächeninhalt von zwei Graphen die sich Schneiden=0?

Question

Hi,

gegeben ist f(x)=x^3+1 und g(x)=4x+1

Schnittstellen beider Funktionen sind: x1= -2 x2= 0 x3=+2

Schaut man sich die Fläche zwischen beiden Graphen an, sieht man deutlich eine.

Ich habe aber nun nach der Integralrechnung der Fläche von -2 zu 0 = 4 und 0 zu 2 = -4 heraus.

A1+A2=4+(-4)= 0

Aber das kann doch nicht sein, da man ja eine Fläche hat?

Bitte um Hilfe danke und LG

Answer 1

Du musst die Beträge der Flächen addieren. Du rechnest ja orientierte Flächeninhalte aus.

d(x) = f(x) - g(x) = (x^3 + 1) - (4·x + 1) = x^3 - 4·x

d(x) = x^3 - 4·x = 0 --> x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0

∫(x^3 - 4·x, x, -2, 0) = 4

∫(x^3 - 4·x, x, 0, 2) = -4

A = |4| + |-4| = 8

Die Fläche beträgt insgesamt 8 FE.

Ansonsten hast du also alles richtig gerechnet.

Comments

Ach, die Betragszeichen hab ich die ganze Zeit im Kopf gehabt wusst nur nicht mehr wo ich sie einsetze. Perfekte danke dir.