Gesamtfunktionen, Erlösfunktionen, Gewinnfunktionen usw.

Question

Die Gesamtkosten eines Industriebetriebes pro Wahreneinheit für Herstellung und Vertrieb beschreibt die Gesamtkostenfunktion mit K(x) = x³ - 10x² + 35x + 24 . Die Ware wird zum Preis von 22,00 EUR pro Stück verkauft

a) Stellen Sie die folgenden Funktionsgleichungen auf: Die variable Gesamtkostenfunktion, die Erlösfunktion und die Gewinnfunktion.

b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

c) Berechnen Sie das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze.

d) Berechnen Sie bei welcher Produktionsmenge der Erlös 286,00 EUR beträgt.

e) Berechnen Sie den Gesamtgewinn bei einer Produktionsmenge von 5 Stück

f) Legen Sie eine geeignete Wertetabelle an und zeichnen Sie den Graphen von G.

Ich habe leider keinen Lösungsansatz und schreibe in wenigen Tagen eine Klassenarbeit über dieses Thema.

Answer 1

Die Gesamtkosten eines Industriebetriebes pro Wahreneinheit für Herstellung und Vertrieb beschreibt die Gesamtkostenfunktion mit K(x) = x³ - 10x² + 35x + 24 . Die Ware wird zum Preis von 22,00 EUR pro Stück verkauft

a) Stellen Sie die folgenden Funktionsgleichungen auf:

Die variable Gesamtkostenfunktion   f(x)= x³ - 10x² + 35x  also alles, was von x abhängt.

, die Erlösfunktion   e(x) =22*x    wenn es pro Stück 22 Euro gibt, gibt es für x Stück  x*22  Euro

und die Gewinnfunktion  g(x)  =   Erlös - Kosten

=  22x - ( x³ - 10x² + 35x + 24)

=  - x^3 + 10x^2 - 13x - 24

b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle

wann ist der Gewinn = 0  ???     - x^3 + 10x^2 - 13x - 24= 0

hat die Lösungen -1  und  3  und  8

-1 macht keinen Sinn, also wird Gewinn gemacht bei der Produktion von mehr als 3

aber weniger als 8 Einheiten .

Comments

Dankeschön für deine Hilfe!

Bis auf die "c)" kann ich jetzt alle Aufgaben lösen.

Kannst du mir bei der Aufgabe "c)" noch helfen ?

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Zitat aus Wikipedia:

Berechnet wird das Betriebsminimum, indem man die erste Ableitung der variablen Stückkostenfunktion = 0 setzt. Setzt man anschließend die so ermittelte Produktionsmenge in die variable Stückkostenfunktion ein, so erhält man die kurzfristige Preisuntergrenze.

Die variable Stückkostenfunktion   f(x)= (x³ - 10x² + 35x) / x    =  x^2 - 10x + 35

also var. Gesamtkosten geteilt durch prod. Stücke

f ' (x) = 2x-10   = 0   gibt  x=5

kurzfrist. Preisuntergr also  10