Extrempunkte berechnen: f(x) = 2x^4 + x^2 + 2

Question

Ich habe derzeit Probleme mit einigen Mathe-Aufgaben. Ein Beispiel:

Ich soll die Extrempunkte von f(x) = 2x^4 + x^2 + 2 berechnen. Ich weiß, dass ich dafür die Ableitung brauche. Wenn ich alles richtig gemacht habe, müsste die Ableitung f'(x) = 8x^3 + 2x lauten, oder?

Nun komme ich nicht richtig weiter. Jetzt kommt soweit ich weiß die Notwendige Bedingung, muss ich da einfach mit 0 gleichsetzen? Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen/erklären?

Vielen lieben Dank schonmal im Voraus!

Answer 1

Gar nicht mal schlecht soweit !

f(x) = 2x⁴ + x² + 2

f'(x)= 8x³+ 2x --> stimmt ! 

Ebenfalls richtig ist die Annahme, dass du gleich Null setzen musst.

f'(x)=0=8x³+2x

Nun kannst du verschiedene Wege gehen um auf x zu kommen

x Ausklammern : x(8x²+2) ==>  x1=0

In f(x) einsetzen für die y Koordinate-->  Ex 1 (0|2) 

Was für ein Extrempunkt ist das ? 

--> 2 Ableitung bilden und x1 einsetzen.

f''(x)=24x²+2 --> Ergebnis > 0 --> es handelt sich um einen Tiefpunkt ( kleiner als 0 wäre Hochpunkt) 

Um andere Extrema herauszubekommen kannst du umformen oder Polynomdivision anwenden

Bei Fragen und Anmerkungen einfach melden

Gruß Luis 

Comments

vielen, vielen Dank für deine verständliche Erklärung! Hat mir sehr weitergeholfen, bei der Aufgabe und beim allgemeinen Verständnis :)

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Würde mich über eine Bewertung freuen.

PS: welche anderen Extrema hast du gefunden ? ;)

Answer 2

Genau .

Notwendige Bedingung f'(x) = 0 berechnen(ist in diesem Fall sehr einfach )

Jetzt noch die hinreichenende Bedingung :

f''(x) berechnen. Jetzt einfach deinen Punkt in f''(x) einsetzen und schauen,ob das dann größer als 0 (minimum) oder kleiner als 0 (maximum) ist.