Extrempunkte von f(x) = 5x^{2} · e^{-2x} berechnen mit dem CAS

Question

Aufgabe:

$$ f(x)=5 x^{2} \cdot e^{-2 x} $$

x = Zeit in Tagen

f(x) = Substanzmenge in kg

1. Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem sie Substanzmenge maximal ist

2. Berechnen sie den Zeitpunkt der stärksten Abnahmerate der Substanz. Berechnen sie auch den Wert dieser stärksten Abnahmerate

Problem/Ansatz:

Ich versuche schon die ganze Zeit Extrempunkte bzw. einen Wendepunkt mit meinem CAS zu berechnen, aber es will - an einem bestimmten Punkt- nicht mehr klappen. Kann mir jemand zeigen, wie ich die Aufgabe mit dem CAS lösen kann?

Bei der ersten Aufgabe muss ich den Hochpunkt- bei der zweiten Aufgabe den Wendepunkt berechnen.

Comments

Ich versuche schon die ganze Zeit Extrempunkte bzw. einen Wendepunkt mit meinem CAS zu berechnen, aber es will - an einem bestimmten Punkt- nicht mehr klappen.

Das ist schlimm. Also, das ist schlimm, dass du überhaupt auf die Idee kommst, das mit einem CAS zu lösen.

Bilde die erste Ableitung mit Produkt- und Kettenregel und setze diese gleich Null - schon hast du mögliche Extremstellen.

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Wir SOLLEN diese Aufgaben mit den CAS berechnen;)

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Welches CAS verwendet ihr?

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Den ti-nspire cx

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"TI-Nspire CX" oder "TI-Nspire CX CAS"?

Answer 1

f(x) = 5·x^2·e^(- 2·x)

f'(x) = e^(- 2·x)·(10·x - 10·x^2)

f''(x) = e^(- 2·x)·(20·x^2 - 40·x + 10)

1. Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem sie Substanzmenge maximal ist

f'(x) = 0 → x = 1 → f(1) = 0.6767

2. Berechnen sie den Zeitpunkt der stärksten Abnahmerate der Substanz. Berechnen sie auch den Wert dieser stärksten Abnahmerate

f''(x) = 0 --> x = 1.707 → f'(1.707) = -0.3972

Comments

Okay, dann war ich sogar noch näher am Ziel, als ich dachte, danke :)

Answer 2

Welches CAS verwendet ihr?


Den ti-nspire cx

Nach einer kurzen Recherche (letzte Woche wurden Suchmaschinen für das www erfunden, die sind echt praktisch):

Extrempunkte über fMax bzw. fMin
Der zugehörige Befehl lautet: fMax ( Funktion , Variable (meist „x“) )    bzw.    fMax ( Funktion , Variable)
(Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter:  Menü > Analysis > Funktionsmaximum)
Manchmal bringt der CAS da überaus intelligente Lösungen wie „x=∞“ oder so. Spätestens dann empfielt es sich,
den CAS nur in einem bestimmten Intervall suchen zu lassen, also hängt man noch Intervallgrenzen an.
Also so: fMax ( Funktion , Variable , linke Grenze, rechte Grenze)    ebenso mit fMin(...)

Comments

@romana: Solche Intervallgrenzen könntest du z.B. anhand eines Plots sinnvoll wählen.

~plot~ 5x^2 * e^(-2x) ~plot~

Answer 3

Mein Matheprogramm zur Kontrolle

mfg

Comments

leider ist mein Kommentar zu obigem verschwunden
Nochmals gebe ich den Kommentar nicht mehr ein.