Berechnung der Steigung. f(x) = 2x^2 +3x, x0 =3

Question

Berechnen Sie die Steigung der Funktion an der Stelle x₀ .

f(x) = 2x² +3x, x₀ =3

Leider war ich letzte Woche 3 Tage krank und habe den Anschluss verpasst.

Könnte mir bitte jemand helfen bei Anwendung der h-Methode?

Comments

Kannst du schon die Ableitungsfunktion bilden? Wenn nicht müsstest du das mit dem Differenzenquotient berechnen.

Gruß
EmNero

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Zur h-Methode: Schaue mal an, was Sosohatsdrauf hier https://www.mathelounge.de/205202/mathe-artikel-der-differenzenquotient-h-methode

erklärt hat. Da hast du einen HIntergrund zu dieser Methode.

EDIT: Der verlinkte Artikel ist vermutlich noch nicht ganz fertig. Reagiere drauf, wenn er dir was nützt.

Answer 1

Hier meine Version

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Vielen Dank für die Rechnung. Langsam fängt es an zu dämmern.

Ich habe noch eine letzte Frage in der 3. Zeile nach deiner Zeichnung. Ich komme da immer auf  2h² :((

2*(x+h)² =2x²+4hx+2h²

Was ist da verkehrt? Hilft du mir bitte nochmal?

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Richtig. Ab der 3.Zeile muß es anstelle h^2 immer 2*h^2 heißen.

Sobald h −> 0 geht fällt der Term 2 * h jedoch auch heraus.

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Ich verstehe deinen letzten Satz leider nicht :((

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Ich habe es selbst rausgekriegt, dank deiner super Hilfe.Tolle Erklärung vielen Dank!

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Gern geschehen.
Fragen werden hier stets gern gesehen.

Answer 2

wenn Ihr schon die folgende allgemeine Ableitungsregel gehabt habt

f(x) = xⁿ => f'(x) = n * x^n-1

dann ist es ganz einfach:

f(x) = 2x² +3x

f'(x) = 2 * 2 * x + 3 = 4x + 3

f'(3) = 4*3 + 3 = 15

Wenn Ihr es mit der h-Methode berechnen sollt, melde Dich einfach nochmal :-)

Besten Gruß

Answer 3

falls du die Ableitungsfunktion ausführlich bestimmen sollst:

$$f'(x)=\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 }}{ \frac { f(x)-f({ x }_{ 0 }) }{ (x-{ x }_{ 0 }) }  } =\frac { (2x²+3x)-(2{ x }_{ 0 }²+3{ x }_{ 0 }) }{ (x-{ x }_{ 0 }) } =\frac { 2x²-2{ x }_{ 0 }²+3x-3{ x }_{ 0 } }{ (x-{ x }_{ 0 }) } =\frac { 2(x-{ x }_{ 0 })(x+{ x }_{ 0 })+3(x-{ x }_{ 0 }) }{ (x-{ x }_{ 0 }) }\\=2x+2{ x }_{ 0 }+3$$

Daraus folgt:

$$f'(x)=4x+3$$

Bei Fragen einfach nachfragen ;)

Gruß
EmNero

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hey vielen Dank :)

Leider versteh ich aber nicht wie du auf f ´(x) kommst und auch der Schritt davor ist mir unklar. Wie hast du da gekürzt?

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Also gekürzt wurde durch \( x-x_0 \) und danach der Grenzübergang von \( x \to x_0 \) vorgenommen. Das geht jetzt, da der Nenner ja rausgekürzt wurde.